Question

периметр правильного шестиугольника вписанного в окружностьравен 48 найдите сторону квадрата вписанного в ту же окружность

Answer 1

Длина сторона правильного шестиугольника вписанного в окружность, в точности равна радиусу этой окружности. Следовательно,  радиус окружности R =P/6 = 48/6 = 8. Диагонали квадрата, вписанного в эту окружность, будут являться диаметрами, и будут пересекаться в центре окружности под прямым углом. Тогда прямоугольный треугольник, образованный стороной (а) вписанного квадрата  и двумя радиусами (R) окружности будет равнобедренный. По теореме Пифагора a²= R² +R² = 2R²= 2*8² = 2*64 = 128. Тогда сторона квадрата а = √128 = 8√2