Question

Длина круга ,вписанного в правильный треугольник ,равно 12π см.Найдите периметр треугольника

Answer 1

По формуле: длина круга=2pr

12p=2pr

r=12p/2p=6 см

радиус вписанной окружности треугольника находится по формуле:

r=S/p=a^2*sqrt3/4 : 3a/2=a*sqrt3/6 (а - сторона треугольника)

6=a*sqrt3/6

a=6*6/sqrt3=36/sqrt3=36sqrt3/3=12sqrt3

P=3*a=36sqrt3 см

 

Также можно было воспользоваться специальной формулой для правильного треугольника:

r=a/2sqrt3

6=a/2sqrt3

a=12sqrt3 см

P=36sqrt3 см