Question

Сторони трикутника АВС а=21 м b=14 м с=15 м. Знайти відношення відрізків на трьох бісектрисах які утворюются точкою перетину бісектрис трикутника АВС

Answer 1

 Точкой пересечения биссектрисы делятся в отношении суммы сторон треугольника, образующих угол, в котором проведена биссектриса, к третьей стороне: $frac{x}{y} = frac{a+b}{c}$.
Здесь х и у - части биссектрисы, считая от вершины треугольника.
Обозначим биссектрисы: АЕ, ВК и СД, точка их пересечения О.
Тогда отношения отрезков биссектрис:
$frac{OB}{OK} = frac{15+21}{14} = frac{36}{14} = frac{18}{7}$
$frac{OC}{OD} = frac{21+14}{15} = frac{35}{15} = frac{7}{3}$
$frac{AO}{OE} = frac{15+14x}{21} = frac{29}{21}$