Question

решите пожалуйста тригонометрические уравнения только с полным решением плиз
1) 5sin^2x+4cosx=4
2)10sin^2x-6sin2x-1cos^2x=1

Answer 1

1)5-5cos²x+4cos-4=0
5cos²x-4cosx-1=0
cosx=a
5a²-4a-1=0
D=16+20=36
a1=(4-6)/10=-0,2⇒cosx=-0,2⇒x=+-(π-arccos0,2)+2πn
a2=(4+6)/10=1⇒cosx=1⇒x=2πn
2)10sin²x-12sinxcosx-cos²x-sin²x-cos²x=0
9sin²x-12sinxcosx-2cos²x=0 /cos²x≠0
9tg²x-12tgx-2=0
tgx=a
5a²-12a-2=0
D=144+40=184
a1=(12-2√46)/10=(6-√46)/5⇒tgx=(6-√46)/5⇒x=arctg(6-√46)/5+πn
a2=(12+2√46)/10=(6+√46)/5⇒tgx=(6+√46)/5⇒x=arctg(6+√46)/5+πn