Из одного пункта выехали одновременно в одном и том же направлении два автомобиля. Первый со скоростью 60 км/ч, а второй со скоростью 80 км/ч. Спустя 0,5 ч из того же пункта вслед за ними выехал третий автомобиль. Он догнал второй автомобиль через 1 целую 1/4 ч послетого, как обогнал первый. Найдите скорость третьего автомобиля.
Ответы
x - скорость 3-го автомобиля (х > 80)
0,5 · 60 = 30 (км) - проехал 1-й автомобиль к моменту старта 3-го
0,5 · 80 = 40 (км) - проехал 2-й автомобиль к моменту старта 3-го
(x - 60) - скорость сближения 3-го автомобиля с 1-м.
30/(х - 60) - время, за которое 3-й автомобиль догнал 1-й.
(30 · 60/(х - 60)) + 30- расстояние, пройденное 1-м автомобилем к моменту встречи в 3-м
(30 · 80/(х - 60)) + 40 - расстояние, пройденное 2-м автомобилем к моменту встречи 1-го и 2-го
(30 · 80/(х - 60)) + 40 - ((30 · 60/(х - 60)) + 30) = (600/(х - 60)) + 10 =
= 10х/(х - 60) - расстояние между 2-м и 1-м автомобилями в момент встречи 1-го и 3-го
(х - 80) -скорость сближения 3-го и 2-го автомобилей
10х/((х - 60)(х - 80) = 5/4 - время, за которое 3-й автомобиль нагнал 2-й
Решаем это уравнение
8х = (х - 60)(х - 80)
х² - 140х + 4800 = 8х
х² - 148х + 4800 = 0
D = 148² - 4 · 4800 = 2704
√D = 52
x1 = 0.5(148 - 52) = 48 не подходит, так как х > 80
x2 = 0.5(148 + 52) = 100
Ответ: 100км/ч