Question

сторона равностороннего треугольника abc равна 12см .Прямые MA,MB,MC ОБРАЗУЮТ С ПЛОСКОСТЬЮ ТРЕУГОЛИКА АВС конгруэнтные углы велечиной 30 градусов. вычислите расстояние от точки М до плоскости треугольника АВС.

Answer 1

Проведем высоту в основании АК и высоту пирамиды МО.
АК=АВ*sin30=12*√3/2=6√3
Высоты в треугольнике точкой пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины⇒
АО:ОК=2:1⇒АО=4√3
ΔАМО прямоугольный,<MAO=30⇒MO=1/2AM
по теореме Пифагора АМ²=АО²+МО²
4МО²-МО²=АО²
3МО²=48
МО²=16
МО=4