Question

Пожалуйста,помогите.Площа прямокутника дорівнює 180см²,а його периметр становить 54 см.Знайдіть сторони прямокутника.

Answer 1

S=a*b=180
P=2(a+b)=54

a*b=180
a+b=27 ⇒ a=27-b

(27-b)*b=180
27b-b²=180
b²-27b+180=0
b₁+b₂=27
b₁*b₂=180
b₁=15 ⇒ a₁=12
b₂=12 ⇒ a₂=15
Ответ: 15 см и 12 см

Answer 2

Я считаю, что решать нужно системой уравнений. Пусть у прямоугольника будут стороны а и в.
S = ав = 180
Р = 2а + 2в = 54  (т.к. периметр - это сумма длин ВСЕХ сторон).
Таким образом, получаем систему:
ав = 180                  ав = 180                                     (27 - в) * в = 180 (*)
2а + 2в = 54            а + в = 27 (сократили на 2)       а = 27 - в
Решаем уравнение (*) отдельно:
(27 - в) * в = 180
-в² + 27в - 180 = 0  (умножаем на -1, чтобы поменять знаки)
в² - 27в + 180 = 0
По теореме Виета:
в₁ * в₂ = 180       в₁ = 12 (см)
в₁ + в₂ = 27        в₂ = 15 (см)
У нас получилось два решения:
а₁ = 27 - в₁ = 27 - 12 = 15 (см)
а₂ = 27 - в₂ = 27 - 15 = 12 (см)
Ответ : а₁ = 15 см, в₁ = 12 см либо а₂ = 12 см, в₂ = 15 см.