Question

Решить логарифмичесое уравнение:
16log²16 X (( 16 - это основание ))+3log4 X ((4 - основание )) - 1 = 0
Пожалуйста)

Answer 1

$16log_{16}^2x+3log_4x-1=0$
ОДЗ: x>0
Переходим к новому основанию логарифма
$16( frac{log_4x}{log_416} )^2+3log_4x-1=0 \ 4log_4^2x+3log_4x-1=0$
Пусть log_4(x)=t, тогда имеем
$4a^2+3a-1=0$
 D=b²-4ac=25
t1=-2
t2=1/4

Вовзращаемся к замене
$left[begin{array}{ccc}log_4x=-1\log_4x= frac{1}{4} end{array}rightto left[begin{array}{ccc}x_1=frac{1}{4}\x_2= sqrt{2} end{array}right$

Ответ: $frac{1}{4};,, sqrt{2}$