Question

Решите неравенство: log_4(x^2+6x)<-2

Answer 1

$log_4(x^2+6x)<-2 \ log_4(x^2+6x)+2<0 \ log_4(x^2+6x)+log_44^2<log_41 \ log_4(16(x^2+6x))<log_41$
ОДЗ: x^2+6x>0
x1=0
x2=-6

___+__(-6)___-__(0)__+__>

Так как 4>1, то функция возрастающая, знак неравенства не меняется
16(x²+6x)<1
16x²+96x-1<0
D=b²-4ac=9280
$x_1_,_2= frac{-12pm sqrt{145} }{4}$

___+__($frac{-12- sqrt{145} }{4}$)___-__($frac{-12+ sqrt{145} }{4}$)___+___>

С учетом ОДЗ

x ∈ $(frac{-12- sqrt{145} }{4};-6)cup(0;frac{-12+ sqrt{145} }{4})$