Question

Решите систему,используя разложение на множители:
(x-1)(y+5)=2x^2+x-3
2x^2-xy-3y-7=0

Answer 1

$left { {{(x-1)(y+5)=2x^2+x-3} atop {2x^2-xy-3y-7=0}} right.$
Выносим общий множитель
$left { {{(x-1)(y+5)=2x^2+x-3} atop {-y(x+1)+2x^2-7=0}} right.$
Выразим у
$y= frac{2x^2-7}{x+1}$, учтем ОДЗ $x+1neq 0 \ xneq -1$
Подставим вместо переменной у
$(x-1)( frac{2x^2-7}{x+1} +5)=2x^2+x-3 \ \ (-2x^2-x+3)(x+1)+(x-1)(5x-2+2x^2)=0 \ (-2x-3)(x-1)(x+1)+(x-1)(5x-2+2x^2)=0 \ (x-1)((-2x-3)(x+1)+(5x-2+2x^2))=0 \ x_1=1 \ (-2x-3)(x+1)+5x-2+2x^2=0 \ -2x^2-5x-3+3x^2+5x-2=0 \ -5=0$
Второе уравнение не имеет решение

Если х=1, то у=-2,5

Ответ: (1;-2,5)