Question

помогите, пожалуйста, с геометрией
найдите площадь круга, описанного около равнобокой трапеции с основаниями 5 и 3 и боковой стороной 2.
заранее спасибо)

Answer 1

ВС и AD - основания трапеции. Провести дополнительно радиусы окружности OC и OD. А также прямую OM перпендикулярную ВС и AD, которая делит основания пополам. Провести прямую BE перпендикулярную AD. EN=BM=BC/2=1,5. AE=AN-EN=AD/2-EN=1. BE=Корень кв. из (AB^2 - AE^2) = Корень кв. из 3. OD^2=ND^2+ON^2. OC^2=OM^2+MC^2. OM=ON+MN = ON+Корень кв. из 3. OD^2=OC^2. ND=2,5. MC=1,5. ND^2+ON^2 = OC^2+MC^2. 2,5^2 + ON^2 = (ON^2 + Корень кв. из 3)^2 + 1,5^2. Решая уравнение, получим ON^2 = 1/12. Отсюда OD^2 = 19/3. Площадь круга S = Пи * OD^2 = 3 * 19/3 = 19.