Question

В квадрат со стороной 12 вписана окружность.Отрезок MN с концами на сторонах AB и AD касается этой окружности. Известно,что MN=5.Найдите площадь треугольника AMN.

Answer 1

Реш-ие.
1) найдём диагональ ВД квадрата АВСД
ВД² = 12²+12² = 2*12², тогда ВД =12√2
2) центр вписанной окружности есть точка О -точка пересечения диагоналей квадрата АВСД
3) ВД || MN, так как ВД⊥АС ( по св-ву диагоналей квадрата) и MN⊥АС ( по св-ву касательной)
4) ∆ АВД~∆ АMN, где к = ВД/ MN = 12√2 /5 = 2,4√2 ( коэффициент подобия)
5) S(ABD) = 0,5*12*12 = 72
6) S(AMN) = S(ABD) / k² = 72/ (2,4√2)² = 6,25
Ответ
S(AMN) =6,25