Question

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

апофема -это высота боковой грани является в нашем случае высотой пирамиды. Нам известен угол между боковой стороной и основанием
 можем найти середину основания(которая является радиусом описанной вокруг него окружности)
R=4*cos60=4/2=2
так как нам известен радиус описанной окружности значит найдем сторону треугольника
R=a√3  ⇒ a= 2/√3
сторону основания нашли, найдем тогда и его площадь
S=a*a*sin 60  /2 
S= 4/3  * √3/2  /2 =√3 / 3
V=S*h/3= √3/3 *  4/3 =4√3/9