Предмет: Геометрия,
автор: troyanovaira
через точку М лежащую внутри треугольника проведены прямые параллельны
е сторонами треугольника. при этом внутри исходного треугольника образуются 3 треугольника с общей вершиной М площади которых равны 3 ;12 и 27. Чему равна площадь исходного треугольника?
Ответы
Автор ответа:
0
Все треугольники подобны исходному по трем сторонам.
Отношения площадей подобных фигур равны квадрату коэффициента подобия:
S1/S=k1²; S2/S=k2²; S3/S=k3²
Так как параллельные линии разбивают сторону исходного треугольника на три отрезка, равные сторонам полученных треугольников, то k1+k2+k3=1
√(S1/S)+√(S2/S)+√(S3/S)=1
S=(√S1+√S2+√S3)²=(√3+√12+√27)²=(√3+2√3+3√3)²=(6√3)²=108
Отношения площадей подобных фигур равны квадрату коэффициента подобия:
S1/S=k1²; S2/S=k2²; S3/S=k3²
Так как параллельные линии разбивают сторону исходного треугольника на три отрезка, равные сторонам полученных треугольников, то k1+k2+k3=1
√(S1/S)+√(S2/S)+√(S3/S)=1
S=(√S1+√S2+√S3)²=(√3+√12+√27)²=(√3+2√3+3√3)²=(6√3)²=108
Похожие вопросы
Предмет: Українська мова,
автор: vovadovhoruk11
Предмет: Математика,
автор: amalturgunbekova797
Предмет: Математика,
автор: aykm005
Предмет: Физика,
автор: kaster98