Question

Решите задание. Подробно.

Answer 1

Решение во вложении. Должно быть понятно

Answer 2

Спасибо. А можно как-нибудь решить это без инегралов? Мы их еще не проходили.

Answer 3

Я просто не понимаю, что означает dx и скобка( сам интеграл)

Answer 4

Интеграл взяли по частям. Есть такая формула. Но это уже первый курс

Answer 5

Увы,решение не укладывается в понятие "табличных первообразных",поэтому и интеграл,тем более интеграл=первообразная

Answer 6

$int(-frac{1}{sqrt[3]{x+1}}-3x^2e^x)dx=-intfrac{dx}{sqrt[3]{x+1}}-3int x^2e^xdx=\=-intfrac{d(x+1)}{sqrt[3]{x+1}}-3int x^2e^xdx=-int(x+1)^frac{1}{3}d(x+1)-3int x^2e^xdx=\=-frac{3(x+1)^frac{2}{3}}{2}-3int x^2e^xdx=\\int x^2e^xdx=uv-int vdu\u=x^2 du=2xdx\dv=e^xdx v=e^x \int x^2e^xdx=x^2e^x-2int x*e^xdx\\int x*e^xdx=uv-int vdu\u=x du=dx\dv=e^xdx v=e^x\int x*e^xdx=x*e^x-int e^xdx=x*e^x-e^x\\int x^2e^xdx=x^2e^x-2x*e^x+2e^x$
$=-frac{3(x+1)^frac{2}{3}}{2}-3(x^2e^x-2x*e^x+2e^x)=-frac{3(x+1)^frac{2}{3}}{2}-3x^2e^x+6xe^x-\-6e^x+C$
Пр-ка:$(-frac{3(x+1)^frac{2}{3}}{2}-3x^2e^x+6xe^x-6e^x)`=-(x+1)^{-frac{1}{3}}-3(2xe^x+x^2e^x)+\+6(e^x+x*e^x)-6e^x=-frac{1}{sqrt[3]{x+1}}-6xe^x-3x^2e^x+6e^x+6xe^x-6e^x=\=-frac{1}{sqrt[3]{x+1}}-3x^2e^x$


$int frac{3dx}{sin^2x}=3int frac{dx}{sin^2x}=-3ctgx+C$
Пр-ка:$(-3ctgx)`=-3*(-frac{1}{sin^2x})=frac{3}{sin^2x}$