Question

Доказать,что последовательность 1, 1/3, 1/9, ... является геометрической прогрессией, и найти сумму первых пяти ее членов.

Answer 1

1/3 / 1 = 1/3
1/9 / 1/3 = 1/3
таким образом, это бесконечно убывающая геом. прогрессия со знаменателем Q = 1/3
(вычисляется отношением последующего и предыдущ. членов. должна быть постоянной)
Сумма: 1 + 1/3  +1/9 + 1/27 + 1/81
если по формуле, то S =  $frac{ A_{1} - A_{5} Q}{1-Q}$ =
= (1-1/81 * 1/3)/(1-1/3) = (243-1) / 81 * 2