Question

30 баллов!!В выпуклом четырехугольнике NPOM диагональ NOявляется биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырехугольника NPOM можно описать окружность, PO=86, SO=43.
Решите пожалуйста, но подробно распишите решение! И с рисунком во вложении

Answer 1

Чтобы отличаться от решения с который дали выше
Так как четырехугольник вписанный, положим что  $PNM=2a$ , тогда угол $OPM=ONM$ , как углы опирающийся на одну и ту же дугу , так же и другие , получим  что треугольник  $PSO$ подобен $NSM$ 
Откуда      
$frac{86}{NM}=frac{43}{SM} \ SM=frac{NM}{2} \ PS=frac{PN}{2}$  
 
По тереме Птолемея 
$86(NM+PN) =(NS+43)*frac{PN+NM}{2}\ 172=NS+43\ NS=129$
 

Answer 2

спасибо) но я 9 класс

Answer 3

и?

Answer 4

Птолемея я вообще впервые слышу, но все равно спасибо)