Question

в равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусов . найдите площадь трапеции

Answer 1

АВСД-трапеция равнобедренная
проведем две высоты из вершин В и В
высоты ВН1 и СН2
получаем прямоугольник ВСН1Н2
ВС=Н1Н2, отсюда следует, что 9-3=6
когда мы провели высоты они поделили нижнее основание на три части одна из которых Н1Н2, а две другие АН1 и ДН2, они равны. 6/2=3, АН1=ДН2=3
отсюда находим высоту: треугольники АВН1 и СДН2 прямоугольные равнобедренные так как углы при основании равны 45 градусов (вычисляем по теореме о сумме углов в треугольнике) и получаем, что ВН1=СН2=3
формула площади трапеции равна: S=1/2(a+b)*h, где а,в - основания трапеции, h-высота
подставляем в формулу: S=1/2(9+3)*3=1/2*12*3=6*3=18
Ответ: площадь трапеции равна 18