Question

При каких значениях m корни 3x^2+(3m-15)x-27=0 являются противоположными числами?1

Answer 1

Корни будут противоположными если их сумма равна 0, т.е. по теореме Виета, второй коэффициент должен быть равен 0. Т.е. 3m-15=0. Т.е. m=5. Но надо еще проверить, чтобы корни существовали, т.е. дискриминант был неотрицательным, что очевидно выполняется.

Answer 2

Поделим уравнение на 3:
$x^2+(m-5)x-9=0$
получили приведённое уравнение. Тогда верны формулы Виета:
$x_1+x_2=5-m, x_1\cdot{x_2}=-9$
Известно, что корни противоположные числа, что означает $x_1=-x_2$
$x_1+x_2=x_1+(-x_1)=5-m$
$0=5-m$
$m=5$