Question

Если сумма квадратов двух чисел равна $x^{2}$ , а произведение этих чисел равно $x^{2} + 2 x + 2$ определите все возможные значения числа x

Answer 1

$a,b$  числа $a^2+b^2=x^2\ ab=x^2+2x+2\ (a+b)^2= 3x^2+4x+4$
так как целые числа дают целое то  
$3x^2+4x+4 in C$
$a+b=y\ y^2=3x^2+4x+4$ 
Заметим что $y^2equiv 0;1 mod(3)$ то есть дает остаток равный $0;1$ при делений на $3$,но $3x^2$ делится на $3$ , число справа  делиться на $3$ то есть дает остаток равный $0$ , когда она сама кратна      $3$ , то есть при всех остальных она равна $1$,$4x+4=4(x+1)$ число четное, положим что $y neq 3n$  , тогда $4(x+1)equiv 1 mod (3)$ 
но числа  $x$   должно оканчиваться на $2;5;6;7$  потому что  последняя цифра квадрата $1;2;4;6;9$
$x+1=1;4;7\ x+1=3z+1\ x=3z$
 но так как было сказано что,  оканчиваться  на $2;5;6;7$ , остается только $2$ варианта $2;6$
Подходит только  $x=12$