Question

Докажите, что многочлен не принимает отрицательных значений:
1-4ab+(a^2)*(b^2)+a^2+b^2

Answer 1

1-4ab+a²b²+a²+b²=(a²b²-2ab+1)+(a²-2ab+b²)=(ab-1)²+(a-b)²
Так как (ab-1)²≥0  и  (a-b)²≥0 при любых значениях переменных, то и многочлен не принимает отрицательных значений. Что и требовалось доказать.