Question

(cosx+sinx)^2=cos2x
Решите пожалуйста

Answer 1

$(cosx+sinx)^2=cos2x,\cos^2x+2cosxsinx+sin^2x=cos^2x-sin^2x,\2cosxsinx+2sin^2x=0, |:2,\cosxsinx+sin^2x=0,\sinx(cosx+sinx)=0,\\1) sinx=0,\x=0+2pi n=2pi n, nin Z,$

$2) cosx+sinx=0 |:cosxne0, xnefrac{pi}{2}+2pi n, nin Z (*),\\1+tgx=0,\tgx=-1,\x=frac{3pi}{4}+2pi n, nin Z.$

Ответ: $x=2pi n, x=frac{3pi}{4}+2pi n, nin Z.$