Question

помогите ❤ log1/2(x2-4)>log1/2(x+2)-1

Answer 1

$log_{frac{1}{2}}(x^2-4)>log_{frac{1}{2}}(x+2)-1,$

Область определения неравенства (ООН): $a) x^2-4>0, (x-2)(x+2)>0,\x>2, x<-2;\\b) x+2>0,\x>-2.\\c) left { {{x>2, x<-2} atop {x>-2}} right. x>2 (*) .$

$-log_{2}(x^2-4)>-log_{2}(x+2)-1 |:(-1),\log_{2}(x^2-4)<log_{2}(x+2)+1,\log_{2}(x^2-4)<log_{2}(x+2)+log_22,\log_{2}(x^2-4)<log_{2}2(x+2),\log_{2}(x^2-4)<log_{2}(2x+4),\\x^2-4<2x+4,\x^2-2x-8<0,\\x^2-2x-8=0\D=2^2-4bullet1bullet(-8)=4+32=36,\\x_1=frac{2+sqrt{36}}{2}=frac{2+6}{2}=4, x_2=frac{2-sqrt{36}}{2}=-2,\\(x+2)(x-4)<0,\-2<x<4.$

Отбор корней с учётом ООН $(*):  left { {{-2<x<4} atop {x>2}} right. , 2<x<4.$

Ответ:  $xin(2, 4).$