Question

Срочно нужно решение!!! Заранее СПС...                                    

Докажите, что параллелограмм ABCD, задан координатами своих вершин A(4;1), B(0;4), C(-3;0), D(1;-3), является квадратом.

Answer 1

Дано:

A(4;1),

B(0;4),

C(-3;0),

D(1;-3)

Доказать, что АВСD - квадрат.

----------------------------

$A(4;1), B(0;4), C(-3;0), D(1;-3) \ AB=sqrt{(0-4)^2+(4-1)^2}=sqrt{4^2+3^2}=5 \ BC = sqrt{(-3-0)^2+(0-4)^2}=sqrt{3^2+4^2}=5 \ CD=sqrt{(1-(-3))^2 + (-3-0)^2} = sqrt{4^2+3^2}=5 \ AD=sqrt{(1-4)^2+(-3-1)^2}=sqrt{3^2+4^2}= 5 \ AB=BC=CD=AD = 5 => ABCD - Romb \ AC=sqrt{(-3-4)^2+(0-1)^2}=sqrt{50} \ BD=sqrt{(1-0)^2+(-3-4)^2}=sqrt{50} \ AC=BD =>$

следовательно, ABCD - прямоугольник.

Единственная фигура, являющаяся прямоугольником и ромбом одновременно, - это квадрат.

К тому же сумма квадратов двух сторон равна квадрату диагонали.

5² + 5² = 25 + 25 = 50 = (√50)²

 

Ч. т. д.