Question

Основание равнобедренного треугольника равно 40, косинус угла при вершине равен 15/17. Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие — на боковых сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна из его сторон вдвое больше другой.

Answer 1

cosA=15/17⇒sinA=√1-225/289=√64/289=8/17⇒tgA=8/15
tgA=2tg(A/2)/(1-tg²(A/2))=8/15
30tg(A/2)=8-8tg²(A/2)
tg(A/2)=m
4m²+15m-4=0
D=225+64=289
m1=(-15-17)/8=-4 не удов усл
m2=(-15+17)/8=1/4⇒tg(A/2)=1/4
tg(A/2)=CL/ML
ML=x, CL=20-x
(20-x)/x=1/4
80-4x=x
5x=80
x=16-ML
LK=2ML=32
S=32*16=512