Точка M удалена от каждой сторон квадрата ABCD на 24см,от вершин на 26см.Найдите расстояние от точки M до плоскости квадрата.
Ответы
То есть, понятно, очевидно, у нас правильная четырехугольная пирамида.
Найдем сторону квадрата:
2*√(26²-24²)=2√100=20 см;
Половина стороны равна 10 см;
Диагональ равна 20√2;
Отсюда проекция наклонной(24 см) равна 10 см;
Тогда очевидно, что перпендикуляр(искомое тобой расстояние до плоскости квадрата) равен √(24²-10²)=√476=2√119.
Соединив точку М с вершинами углов квадрата, получим правильную пирамиду,
боковые ребра которой равны 26 см, а апофемы ее граней равны 24 см
Высота этой пирамиды и является искомым расстоянием от точки М до плоскости квадрата.
Обозначим основание апофемы буквой L, основание высоты - буквой h
Найдем высоту пирамиды из треугольника МhL по теореме Пифагора.
Мh=√( МL² - hL²)
МL по условию задачи равно 24 см,
hL=DL из треугольника МDL, где DL - половина стороны DC .
DL=√(МD²-МL²)
DL=√(26²-24²)=10
Мh=√( 24² - 10²)=√476=2√119 см
----------
Рисунок не загрузился, но и без него все понятно.