Question

Как найти сумму?:2+4+6+...(2n-2)+2n+(2n+2)

Answer 1

сумма первых n натуральных чисел равна1+2+3+...+n=n(n+1)/2(можно доказать методом математической индукции, можно через формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии с a[1]=1, d=1, a[n]=n) а)2+4+6+...+2n=2*(1+2+3+...+n)==n(n+1)/2 *2=n (n+1) б)1+3+5+...+(2n-1)=(1+2+3+4+...+(2n-1)+(2n) )-(2+4+6+...+2n)==2n*(2n+1)/2 - n(n+1)=n(2n+1)-n(n+1)=n(2n+1-n-1)=n*n=n^2 1+3+5+...+(2n-1)=n^2