Question

б) 16 в 17 степени + 16 в 16 степени делится на 17 или нет, доказать? а)5 в 12 степени + 5 в 10 степени делится на 12 или нет, доказать?

Answer 1

$frac{16^{17}+16^{16}}{17}=frac{16^{16}(16+1)}{17}=frac{16^{16}*17}{17}=16^{16}$

 

Итак, мы видим, что данное выражение делится на 17

 

$frac{5^{12}+5^{10}}{12}=frac{5^{10}(5^{2}+1)}{12}=frac{5^{10}*(25+1)}{12}=frac{5^{10}*26}{12}=frac{5^{10}*13}{6}$

 

Видно, что данное выражение не делится на 12 (в числителе произведение простых чисел - десяти пятёрок и числа тринадцать, а в знаменателе составное число 6=2*3. В числителе нет множителей, делящихся ни на 2, ни на 3).