Question

Касательная к графику f(x)=3x+7e^x параллельна прямой у=10x+14. Найдите абциссу точки касания.

Answer 1

$Y=f(a)+f'(a)*(x-a)$ - уравнение касательной в точке а
$f(a)=3a+7e^{a}$
$f'(a)=3+7e^{a}$
$Y=3a+7e^{a}+(3+7e^{a})*(x-a)=(3+7e^{a})*x+3a+7e^{a}-3a-7ae^{a}$$(3+7e^{a})*x+(7e^{a}-7ae^{a})$

Касательная параллельна прямой - это означает, что у функций должен совпадать коэффициент перед х:
$3+7e^{a}=10$
$7e^{a}=7$
$e^{a}=1=e^{0}$
$a=0$ - абсцисса точки касания