Question

розвязати рівняння корінь четвертого степеня з (х+8) відняти корінь четвертого степення з (х-8) дорівнює 2

Answer 1

кор. 4 ст (x+8) – кор. 4 (x-8) = 2

u^4=x+8  (1)

v^4=x-8   (2)

 

Тогда

 

u-v=2

 

C другой стороны  вычтем из  (1)   (2), получим

 

u^4 –v^4 =  16

 

Получаем систему

 

u-v=2

u^4 –v^4 =  16

 

Из 1-го уравнения определим u

 

u = v+2

 

Подставим во второе уравнение

 

 

(v+2)^4-v^4=16

 

(-v^4-16) + (v^4+8v^3+24v^2+32v+16)=0

 

8v^3+24v^2+32v=0

v(8v^2+24v+32)=0

Имеем,

v=0

и

 

8v^2+24v+32=0

v^2+3v+4=0

D=3^2-4-4*1*4=-7 < 0 – нет решений

 

То есть имеем одно решение v=0, тогда u = v+2=2

 

 

u^4=x+8     или  x+8=2^4=16, откуда x=8