Question

помогите решить!
упростите выражение
sin(п3-а)+cos(п6-а)
решите уравнение
cos x - V3 sin x=1
объясните пожалуйста как решать

Answer 1

$sin( pi /3- alpha )+cos( pi /6- alpha )=\=sin pi /3*cosa-cos pi /3*sina+cos pi /6*cosa+sin pi /6*sina=\= sqrt{3}/2*cosa-1/2*sina+ sqrt{3}/2*cosa+ 1/2*sina=\= sqrt{3}cosa\\cosx- sqrt{3}sinx=1\\ frac{1-tg^2(x/2)}{1+tg^2(x/2)}- frac{2 sqrt{3}tg(x/2) }{1+tg^2(x/2)}=1|*(1+tg^2(x/2))\\1-tg^2(x/2)-2 sqrt{3}tg(x/2)=1+tg^2(x/2)\\2tg^2(x/2)+2 sqrt{3}tg(x/2)=0\\2tg(x/2)(tg(x/2)+ sqrt{3})=0$

tg(x/2)=0              или         tg(x/2)+√3=0
x/2=πn, n∈Z                      tg(x/2)=-√3
x=2πn, n∈Z                       x/2=-π/3+πn, n∈Z
                                         x=-2π/3+2πn, n∈Z