Question

1)Решите уравнение:

$2sin(x+pi/5)=sqrt{3}$

2)Решите неравенство 

$2cos2x-1leq0$

3)Найдите промежутки возрастания функции

$f(x)=-x^{3}+frac{3}{2}x^{2}+1$

Answer 1

$2sin(x+frac{pi}{5})=sqrt{3};\ sin(x+frac{pi}){5}=frac{sqrt{3}}{2};\ x+frac{pi}{5}=(-1)^kfrac{pi}{3}+pi*k;\ x=-frac{pi}{5}+(-1)^kfrac{pi}{3}+pi*k$

k є Z

 

второе( с вложением)

$2cos(2x)-1 leq 0;\ cos (2x) leq frac{1}{2};\ frac{pi}{3} 2*pi*k leq 2x leq frac{5pi}{3} 2*pi*k;\ frac{pi}{6} pi*k<x<frac{pi}{6} pi*k;< var=$frac{5pi}{6}+pi*k" title="2cos(2x)-1 leq 0;\ cos (2x) leq frac{1}{2};\ frac{pi}{3}+2*pi*k leq 2x leq frac{5pi}{3}+2*pi*k;\ frac{pi}{6}+pi*k<x<frac{pi}{6}+pi*k;< var=""> leq x leq frac{5pi}{6}+pi*k" alt="2cos(2x)-1 leq 0;\ cos (2x) leq frac{1}{2};\ frac{pi}{3}+2*pi*k leq 2x leq frac{5pi}{3}+2*pi*k;\ frac{pi}{6}+pi*k<x<frac{pi}{6}+pi*k;< var=""> leq x leq frac{5pi}{6}+pi*k" />

x є [frac{pi}{6}+pi*k;frac{5pi}{6}+pi*k][/tex]

 

третье.

область определения

D(f)=R

Ищем производную

f'(x)=-3x^2+3x

Ищем критические точки

$f'(x)=0;\ -3x^2+3x=0;\ 3x(x-1)=0;\ x_1=0; x_2=1$

по свойствам квадратической функции

f'(x)>0 при (0;1)

f'(x)<0 при $(-infty; 0) cup (1;+infty)$

значит функция возростает на промежутке [0;1]

(см. вложение - из графика легко убедиться, что это действительно так)