Question

доказать что выражение (5m+3n+1)^5*(3m+n+4)^4 кратно 16. m и n натуральные числа

Answer 1

Числа 5m + 3n и 3m + n одной четности, так как их разность 2m + 2n четна. Есть 2 варианта.
1) эти числа чётны. Тогда 3m + n + 4  - четное число, значит, вторая скобка делится на 2^4 = 16
2) эти числа нечетны. Тогда 5m + 3n + 1 - четное число, и вторая скобка делится на 2^5 = 32, откуда следует, что и на 16 тоже делится.

А дальше простое наблюдение: если в произведении двух целых чисел одно делится на некое целое m, то и всё произведение делится на m.

Answer 2

спасибо особенно за рассуждение об одной четности-когда m n разной четности-не получалось доказательство даже напротив...а оба четны..или оба нечетны-очевидно кратность 16