Question

Помогите решить уравнение:
$frac{7}{4} cos frac{x}{4}=cos^{3} frac{x}{4}+sin frac{x}{2}$

Answer 1

7/4cosx/4-cos³x/4-2sinx/4cosx/4=0
cosx/4(7/4-cos²x/4-2sinx/4)=0
cosx/4(7/4-1+sin²x/4-2sinx/4)=0
cosx/4(sin²x/4-2sinx/4+3/4)=0
cosx/4=0⇒x/4=π/2+πn⇒x=2π+4πn
sin²x/4-2sinx/4+3/4=0
sinx/4=a
a²-2a+3/4=0
D=4-3=1
a1=(2-1)/2=1/2⇒sinx/4=1/2⇒x/4=(-1)^n*π/6+πn⇒x=(-1)^n*2π/3+4πn
a2=(2+1)/2=1,5⇒sinx/4=1,5 нет решения

Answer 2

А можете пожалуйста объяснить, как вы вели из формулы sinx/2=2sinx/4cosx/4 ?))

Answer 3

А, все, разобралась ))