Question

найдите f ( 0 ) если f ' ( x ) = 6x^2 -3x+ 5 и f ( 4 ) = 130
11 кл! см. фото

Answer 1

$f'(x)=6 x^{2} -3x+5$   ⇒
$f(x)= \int\limits{(6 x^{2} -3x+5)} \, dx +C= 6\int\limits { x^{2} } \, dx -3 \int\limits {x} \, dx +5 \int\limits{} \, dx +C$=$\frac{6 x^{3} }{3} - \frac{3 x^{2} }{2} +5x+C=2 x^{3} -3/2 x^{2} +5x+C$
f(4)=130 ⇒    2*4³-3/2*4²+5*4+C=130
               128-24+20+C=130   ⇒ C=6  ⇒
f(x)=2x³-3/2x²+5x+6    ⇒   f(0)=2*0³-3/2*0²+5*0+6  ⇒
f(0)=6