Question

4cos²x-3sinx=3,пожалуйста помогите

Answer 1

Задание. Решить уравнение 4cos²x - 3sinx = 3.
                     Решение:
Пользуясь основным тригонометрическим тождеством $sin^2x+cos^2x=1$ откуда $cos^2x=1-sin^2x$, получаем $4(1-sin^2x)-3sin x=3.$
$4sin^2x+3sin x-1=0.$
 
Пусть $sin x=t(|t| leq 1)$, тогда получаем следующее уравнение: $4t^2+3t-1=0$
$D=b^2-4ac=3^2-4cdot4cdot(-1)=9+16=25$
$t_1= dfrac{-b+ sqrt{D} }{2a} = dfrac{-3+5}{2cdot4} = dfrac{1}{4} ;\ \ t_2= dfrac{-b- sqrt{D} }{2a} = dfrac{-3-5}{2cdot4} =-1.$

Обратная замена.
$left[begin{array}{ccc}sin x=-1\ sin x= frac{1}{4} end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}x_1=- frac{pi}{2}+2 pi k,k in Z\ x_2=mathtt{(-1)^ncdotarcsinfrac{1}{4}+ pi n,n in Z} end{array}right$

Ответ: -π/2 + 2πk, (-1)ⁿ·arcsin(1/4)+πn, где k,n - целые числа.