Question

Вычислите: а) arccos 1-arccos (-1/2)+arccos корень из 3/2 б)arccos(sin п/6) в) tg(arccos(-корень из 2/2))

Answer 1

1) 

$displaystyle arccos1-arccos( - frac{1}{2})+arccos( frac{ sqrt{3}}{2})=$

Арккосинус ( y = arccos x )  – это функция, обратная к косинусу ( x = cos y ). Он имеет область определения -1≤x≤1   и множество значений 0≤y≤π.

тогда arccos 1 ⇒ cos x=1⇒ x=0
          arccos (-¹/₂)=π-arccos(¹/₂)⇒cosx=-¹/2⇒x=-π/2⇒π+π/2=2π/3
          arccos √3/2⇒ cosx=√3/2⇒x=π/6

$displaystyle 0- frac{2 pi }{3}+ frac{ pi }{6}= frac{-4 pi + pi }{6}= -frac{ pi }{2}$

2) 

$displaystyle arccos(sin frac{ pi }{6})=arccos( frac{1}{2})= frac{ pi }{3}$

3) 

$displaystyle tg(arccos(- frac{ sqrt{2}}{2}))=tg( pi -arccos( frac{ sqrt{2}}{2}))=\tg( pi - frac{ pi }{4})=-tg( frac{ pi }{4})=-1$