Question

Найти производную данной функции и упростить ее:

функция: $y=sin^n(x)*cos(nx)$

Answer 1

$y=\sin^nx\cos nx$

$y'=(\sin^nx)'\cos nx+\sin^nx(\cos nx)'= \\\ =n\sin^{n-1}x\cos x\cos nx+\sin^nx(-n\sin nx)= \\\ =n\sin^{n-1}x(\cos x\cos nx-\sin x \sin nx)= \\\ =n\sin^{n-1}x\cos (x+nx)=n\sin^{n-1}x\cos (n+1)x$