Question

Найти производную данной функции и упростить ее:
y=sin(cos^2x)*cos(sin^2x)

Answer 1

$y=\sin(\cos^2x)\cdot\cos(\sin^2x)$

$y'=(\sin(\cos^2x))'\cdot\cos(\sin^2x)+\sin(\cos^2x)\cdot(\cos(\sin^2x))'= \\\ =\cos(\cos^2x)\cdot2\cos x\cdot(-\sin x)\cdot\cos(\sin^2x)+ \\\ +\sin(\cos^2x)\cdot(-\sin(\sin^2x))\cdot2\sin x\cdot\cos x= \\\ =-\cos(\cos^2x)\cdot\sin 2x\cdot\cos(\sin^2x)-\sin(\cos^2x)\cdot\sin(\sin^2x)\cdot\sin 2x= \\\ =-\sin 2x(\cos(\cos^2x)\cdot\cos(\sin^2x)+\sin(\cos^2x)\cdot\sin(\sin^2x))= \\\ =-\sin 2x\cdot\cos(\cos^2x-\sin^2x))=-\sin 2x\cdot\cos(\cos2x)$