Question

разложить на множители: 1) (2-3n)²-9n⁴   2) (а-5)²+2(5-a)+1                                        3)х⁶-х⁴-х²+1    4)8b³- $\frac{1}{27}$

Answer 1

$1) (2-3n)^2-9n^4= (2-3n)^2-(3n^2)^2=(2-3n-3n^2)(2-3n+3n^2) \\ \\ 2) (a-5)^2+2(5-a)+1=a^2-10a+25+10-2a+1= \\ \\ a^2-12a+36 =(a-6)^2 \\ \\ 3)x^6-x^4-x^2+1=x^4(x^2-1)-(x^2-1)=(x^4-1)(x^2-1)= \\ \\ (x^2-1)(x^2+1)(x^2-1)=(x^2-1)^2(x^2+1)= \\ \\ (x-1)^2(x+1)^2(x^2+1) \\ \\4) 8b^3- \frac{1}{27}=(2b)^3-( \frac{1}{3})^3=(2b- \frac{1}{3})(4b^2+ \frac{2}{3}b+ \frac{1}{9})$