Question

Помогите пожалуйста решить неравенство $frac{x+1}{x-2} + frac{1}{2} < frac{3}{x+2}$

Answer 1

$frac{x+1}{x-2} + frac{1}{2} < frac{3}{x+2}$ ; x=-2 ; x ∈ (-2, 2)

Answer 2

$displaystyle frac{x+1}{x-2} + frac{1}{2} < frac{3}{x+2} \ frac{x-2+3}{x-2}+frac12<frac3{x+2}\ frac3{x-2}-frac3{x+2}+frac32<0\ frac1{x-2}-frac1{x+2}+frac12<0\ frac{2(x+2)-2(x-2)+(x^2-4)}{2(x-2)(x+2)}<0\ frac{x^2+4}{2(x-2)(x+2)}<0$
Числитель последнего выражения всегда положителен, значит, знаменатель должен быть строго отрицателен:
(x - 2)(x + 2) < 0
-2 < x < 2

Ответ. -2 < x < 2