Question

Катет треугольника равен a, а противоположный угол - альфа. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины прямого угла.
(Сейчас проходим теоремы синуса и косинуса, так что здесь что-то с ними)

Answer 1

В этой задаче известны углы, значит будем использовать теорему синусов. Другой катет будет равен а*ctg(alpha), тогда т.к. биссектриса делит прямой угол на углы по 45 градусов, то третий угол будет равен 180-45-alpha=135-alpha. По теореме синусов имеем: искомаябиссектриса/sin(alpha)=(a*ctg(alpha))/sin(135-alpha), значит искомаябиссектриса=( sin(alpha)*a*ctg(alpha))/sin(135-alpha)=(a*cos(alpha))/sin(135-alpha)