Question

Решите неравенства , подробно

Answer 1

$displaystylelog_{frac12}(x-5)>-4log_{frac13}sqrt[4]{frac13}=-4cdotfrac14=-1\0<x-5<left(frac12right)^{-1}\0<x-5<2\<span>boxed{5<x<7}$

$displaystyleleft(5frac49right)^{log_5x}>left(frac37right)^{log_{1/5}(5x-6)}\ left(frac{49}9right)^{log_5x}>left(frac73right)^{log_5(5x-6)}\ left(frac73right)^{2log_5x}>left(frac73right)^{log_5(5x-6)}\ 2log_5x>log_5(5x-6)\ log_5x^2>log_5(5x-6)\ x^2>5x-6>0\ leftlbracebegin{array}{l} x^2-5x+6>0\ 5x>6 end{array}right.\ leftlbracebegin{array}{l} xin(-infty,2)cup(3,+infty)\ x>frac65 end{array}right.$
$boxed{xinleft(frac65,2right)cup(3,+infty)}$
По ходу решения был неэквивалентный переход 2logx = log(x^2), он оправдывается тем, что в решении нет отрицательных чисел (хотя бы потому, что существует log(5x-6))