Question

Точка движется в плоскости ху из положения с координатами х1 = y1 = 0 со скоростью v = ai+ bxj (а, b — постоянные, i, j — орты осей x и y). Определите: 1) уравнение траектории точки y(x); 2) форму траектории.

Answer 1

$mathbf v=a,mathbf i+bx,mathbf j=dfrac{dmathbf r}{dt}$
$displaystylemathbf r(t)=mathbf r(0)+int_0^tmathbf v(t),dt$

По x движение равномерное, так как $v_x=a=mathrm{const}(t)$
Поэтому $x(t)=x(0)+at=at$

Теперь $v_y(t)=b,x(t)=abt$ - линейно по t, движение равноускоренное с ускорением ab.
$y(t)=y(0)+v_y(0)+dfrac{abt^2}{2}=dfrac{ab}2t^2$

Подставляя в уравнение $t=dfrac xa$, получаем уравнение траектории
$y(x)=dfrac{bt^2}{2a}$ - парабола