Question

Розв'язати рівняння
$sin^{2} 2x- sin^{2} x= frac{1}{2}$
У відповідь записати кількість коренів на проміжку $[0;2 pi ]$

Answer 1

(1-cos4x)/2-(1-cos2x)/2=1/2
1-cos4x-1+cos2x=1
-cos4x+cos2x-1=0
-2cos²2x+1+cos2x-1=0
cos2x(1-2cos2x)=0
cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2
cos2x=1/2⇒2x=+-π/3+2πn⇒x=+-π/6+πn
x=π/4;3π/4;π/6;7π/6;5π/6;7π/6