Question

Розв'язати рівняння
$cosx-sqrt{3} sinx=2$
У відповідь записати значення $frac{3x}{ pi }$ , де х-найменший додатний корінь рівняння

Answer 1

$sinx=t \ sqrt{1-t^2} - tsqrt{3} =2 \ sqrt{1-t^2} =tsqrt{3} +2 \ 1-t^2=4+4t sqrt{3}+3t^2 \ 4t^2+4t sqrt{3}+3=0 \ t=- frac{4 sqrt{3} }{8}=- frac{ sqrt{3} }{2} \ x=(-1)^narcsin(- frac{ sqrt{3} }{2}) + pi n \ x=(-1)^{n+1} frac{ pi }{3} + pi n$
Наим. полож. $x= frac{4 pi }{3}$
$frac{3x}{ pi }=4$