Предмет: Алгебра,
автор: gorynich
Решите неравенство ,подробно
Приложения:
Ответы
Автор ответа:
0
ОДЗ:
![left { {{x^2>0; 13x-20>0} atop {x-2>0; x-2 neq 1}} right.
\
left { {{x neq 0; x> frac{13}{20} } atop {x>2; x neq 3}} right.
\
xin(2;3)cup(3;+infty)](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7Bx%5E2%26gt%3B0%3B++13x-20%26gt%3B0%7D+atop+%7Bx-2%26gt%3B0%3B++x-2+neq+1%7D%7D+right.+%0A%5C%0A+left+%7B+%7B%7Bx+neq+0%3B++x%26gt%3B+frac%7B13%7D%7B20%7D+%7D+atop+%7Bx%26gt%3B2%3B++x+neq+3%7D%7D+right.+%0A%5C%0Axin%282%3B3%29cup%283%3B%2Binfty%29 "left { {{x^2>0; 13x-20>0} atop {x-2>0; x-2 neq 1}} right.
\
left { {{x neq 0; x> frac{13}{20} } atop {x>2; x neq 3}} right.
\
xin(2;3)cup(3;+infty)")
Решаем:
![log_{x-2}2+log_{x-2}x^2 leq log_{x-2}(13x-20)
\
log_{x-2}2x^2 leq log_{x-2}(13x-20)
\
frac{ln(2x^2)}{ln(x-2)} leq frac{ln(13x-20)}{ln(x-2)}
\
frac{ln(2x^2)}{ln(x-2)} - frac{ln(13x-20)}{ln(x-2)} leq 0
\
frac{ln(2x^2)-ln(13x-20)}{ln(x-2)-ln1} leq 0
\
frac{2x^2-(13x-20)}{(x-2)-1} leq 0
\
frac{2x^2-13x+20}{x-3} leq 0
\
D=13^2-4cdot2cdot20=9
\
x= frac{13pm3}{4} ; x_1= frac{13+3}{4} =4; x_2= frac{13-3}{4} =2,5](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7Bx-2%7D2%2Blog_%7Bx-2%7Dx%5E2+leq+log_%7Bx-2%7D%2813x-20%29%0A%5C%0Alog_%7Bx-2%7D2x%5E2+leq+log_%7Bx-2%7D%2813x-20%29%0A%5C%0A+frac%7Bln%282x%5E2%29%7D%7Bln%28x-2%29%7D++leq++frac%7Bln%2813x-20%29%7D%7Bln%28x-2%29%7D%0A%5C%0A+frac%7Bln%282x%5E2%29%7D%7Bln%28x-2%29%7D+-+frac%7Bln%2813x-20%29%7D%7Bln%28x-2%29%7D++leq+0%0A%5C%0A+frac%7Bln%282x%5E2%29-ln%2813x-20%29%7D%7Bln%28x-2%29-ln1%7D+++leq+0%0A%5C%0A+frac%7B2x%5E2-%2813x-20%29%7D%7B%28x-2%29-1%7D+++leq+0%0A%5C%0A+frac%7B2x%5E2-13x%2B20%7D%7Bx-3%7D+++leq+0%0A%5C%0AD%3D13%5E2-4cdot2cdot20%3D9%0A%5C%0Ax%3D+frac%7B13pm3%7D%7B4%7D+%3B++x_1%3D+frac%7B13%2B3%7D%7B4%7D+%3D4%3B++x_2%3D+frac%7B13-3%7D%7B4%7D+%3D2%2C5 "log_{x-2}2+log_{x-2}x^2 leq log_{x-2}(13x-20)
\
log_{x-2}2x^2 leq log_{x-2}(13x-20)
\
frac{ln(2x^2)}{ln(x-2)} leq frac{ln(13x-20)}{ln(x-2)}
\
frac{ln(2x^2)}{ln(x-2)} - frac{ln(13x-20)}{ln(x-2)} leq 0
\
frac{ln(2x^2)-ln(13x-20)}{ln(x-2)-ln1} leq 0
\
frac{2x^2-(13x-20)}{(x-2)-1} leq 0
\
frac{2x^2-13x+20}{x-3} leq 0
\
D=13^2-4cdot2cdot20=9
\
x= frac{13pm3}{4} ; x_1= frac{13+3}{4} =4; x_2= frac{13-3}{4} =2,5")
![frac{2(x-2.5)(x-4)}{x-3} leq 0
\
xin(-infty;2,5]cup(3;4]](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B2%28x-2.5%29%28x-4%29%7D%7Bx-3%7D++leq+0%0A%5C%0Axin%28-infty%3B2%2C5%5Dcup%283%3B4%5D "frac{2(x-2.5)(x-4)}{x-3} leq 0
\
xin(-infty;2,5]cup(3;4]")
Учитывая ОДЗ:
![xin(2;2,5]cup(3;4]](https://tex.z-dn.net/?f=xin%282%3B2%2C5%5Dcup%283%3B4%5D "xin(2;2,5]cup(3;4]")
Ответ: (2; 2,5]U(3;4]
Решаем:
Учитывая ОДЗ:
Ответ: (2; 2,5]U(3;4]
Автор ответа:
0
а вот то что х неравно нулю, это нужно как то числовой прямой указать?
Автор ответа:
0
Думаю не обязательно, на всякий случай можно чтобы не запутаться
Автор ответа:
0
спасибо
Автор ответа:
0
напишите плиз ответ если в основании будет х+2
Похожие вопросы