Question

Решите уравнение, подробно

Answer 1

ОДЗ:
$3x+1>0 \ 3x>-1 \ x>- frac{1}{3}$
Решаем:
$log_2^2(3x+1)-3log_ frac{1}{2} frac{4}{3x+1} =( frac{2}{7} )^{log_ frac{2}{7}1,5+log_ frac{2}{7}4 } \ log_2^2(3x+1)-3log_{2^{-1}} frac{4}{3x+1} =( frac{2}{7} )^{log_ frac{2}{7}(1,5cdot4) } \ log_2^2(3x+1)+3log_{2} frac{4}{3x+1} =( frac{2}{7} )^{log_ frac{2}{7}6 } \ log_2^2(3x+1)+3(log_{2}4-log_{2}(3x+1)) =6 \ log_2^2(3x+1)+3(2-log_{2}(3x+1)) =6 \ log_2^2(3x+1)+6-3log_{2}(3x+1)=6 \ log_2^2(3x+1)-3log_{2}(3x+1)=0 \ log_2(3x+1)(log_{2}(3x+1)-3)=0$
1)
$log_2(3x+1)=0 \ 3x+1=2^0 \ 3x+1=1 \ 3x=0 \ x_1=0$
2)
$log_{2}(3x+1)-3=0 \ log_{2}(3x+1)=3 \ 3x+1=2^3 \ 3x+1=8 \ 3x=7 \ x_2= frac{7}{3}$
Оба корня попадают в ОДЗ.
Ответ: 0 и 7/3

Answer 2

Спасибо!