Question

Докажите тождества.
Опечатка в книге или я решаю неправильно? Прошу проверить.
$cos( frac{3 pi }{2}- alpha )-2sin( frac{ alpha }{2} -15 ^{o})*cos( frac{ alpha }{2}+15^{o} )= frac{1}{2}$
Вот 1-ый вариант решения:
$cos( frac{3 pi }{2}- alpha ) =-sin alpha ; \ 2sin( frac{ alpha }{2}-15^{o})*cos( frac{ alpha }{2}+15^{o})= 2sin( frac{ alpha-30^{o} }{2})*cos( frac{ alpha +30^{o})}{2})= \ =sin alpha -sin30^{o}=sin alpha - frac{1}{2}; \ -sin alpha -(sin alpha - frac{1}{2} )=-sin alpha -sin alpha + frac{1}{2} neq frac{1}{2}$
Не удалось преобразовать, отчего не равняется 1/2.
2-ой вариант решения:
$2sin(frac{ alpha }{2} -15^{o})cos( frac{ alpha }{2}+15^{o} )=2* frac{1}{2}[sin( frac{ alpha }{2}-15^{o}- frac{ alpha }{2}-15^{o} )+ \ +sin( frac{ alpha }{2}-15^{o}+ frac{ alpha }{2}+15^{o})]=sin(-30^{o})+sin frac{ alpha }{2}; \ cos( frac{3 pi }{ 2}- alpha ) -(- frac{1}{2} +sin frac{ alpha }{2})= -sin alpha + frac{1}{2}-sin frac{ alpha }{2} neq frac{1}{2}$
Мало что и таким образом не получилось преобразовать, так у меня возникает вопрос: какой из методов преобразования был верным в данном примере?
P.S. число 15 в градусах. Я не знаю как ставить знак "градуса"(подскажите) в редакторе формул, поэтому букву "o" поставил как показатель степени.

Answer 1

Не знаю, поможет ли:
$cos(frac{3pi}{2}-a)-2sin(frac{a}{2}+15а)cos(frac{a}{2}+15а)=frac{1}{2}$

$cos(frac{3pi}{2}-a)-2cos(frac{a}{2}-15а)*(-sin(15-frac{a}{2}))=frac{1}{2}$

$cos(a-frac{3pi}{2})+2cos(frac{a}{2}+15а)sin(15-frac{a}{2})=frac{1}{2}$

$(cos(a)cos(frac{3pi}{2})+sin(a)sin(frac{3pi}{2}))+2cos(frac{a}{2}+15а)sin(15а-frac{a}{2})=frac{1}{2}$

$-sin(a)+2cos(frac{a}{2}+15а)sin(15а-frac{a}{2})=frac{1}{2}$

$sin(30а)-sin(a)-sin(a)=frac{1}{2}$
$sin(30а)-2sin(a)=frac{1}{2}$

Дальше уже не смог :(

Answer 2

вряд ли это опечатка, надо подумать

Answer 3

нет это опечатка

Answer 4

скорее всего да, опечатка