Question

Радиус окружности, описанной около правильного четырехугольника равен 6√2 см. Вычислите отношение периметра этого четырехуголника к длинне вписаннй в него окружности.

Answer 1

Правильный четырехугольник - это квадрат. 

Радиус вписанной в него окружности равен половине стороны. ⇒

а=2r

P=4•2r=8r

C=2πr

P/C=8r/2πr=4/π, и это величина для квадрата постоянная. 

По данным задачи: 

Радиус окружности, описанной около квадрата,  равен половине диагонали квадрата. 

Тогда диагональ квадрата 2•R=12√2

Сторона  квадрата –  катет равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 12√2 и острыми углами 45° 

а=12√2•sin45°=6√2•√2:2=12

 Р=4•12=48

Радиус вписанной окружности r=12:2=6

С=2•p•6=12π

$frac{P}C} = frac{48}{12 pi } = frac{4} pi$